Ch6 Credit Derivatives & Credit-Linked Notes (3)

4. Asset Default Swaps (ADS)
- Single-Name CDS
- Reference Entity = Asset-Backed Securities


5. Equity Default Swaps (EDS)
- Reference Asset = Stock
- Prespecified decline in the reference stock price (usually around 70%)
- Equity Event: market risk or price protection <-> Credit Event
- A type of deeply OTM equity Put (DOOM Options)
- Need not have an insurance interest - need not actually own the stock
- Resemble Down-and-in Put Option: http://www.investopedia.com/terms/d/daio.asp



e.g.) Stock price: $100, Equity event: 75% of the closing stock price, Recovery amount: 40%, Notional principal: $10M
=> fixed payment by EDS seller = $10M x * (100% - 40%) = $6M



6. Total Return Swaps (TRS)
6-1. Video lecture: http://www.youtube.com/watch?v=cmUXTFggIa0




6-2. Definition
A contract in which the protection seller pays LIBOR plus a spread to the protection buyer in exchange for receiving LIBOR plus a cash amount equal to all realized interest payments on the reference assets plus any change in the market value of the reference assets.
- protection: risk of defaults, declines in value (credit deterioration) or other adverse credit events (market risk)
- notional amount: may or may not be the same as the face value of the reference portfolio
- market value determination: by a contracted third party or by reference to an index
- protection seller: eliminating funding costs -> Funding Leverage
- TROR payers synthetically short the asset & TROR receiver synthetically long the asset


7. Credit-Linked Notes (CLN)
7-1. Definition: http://www.investopedia.com/terms/c/creditlinkednote.asp
CLN issuer issues a note or bond to CLN buyer. Investor (CLN buyer) in the note is the credit protection seller and is making an upfront payment to the protection buyer.


7-2. Structure, Benefit & Cost
- funded credit risk transfer instrument
- transferring default & credit deterioration risk to CLN buyer -> no counterparty risk

- if no defined events of default -> scheduled principal & interest payment (above market rate)
- if downgraded -> lower rate
- if a specified credit event occurs -> withhold interest & all or part of the principal = investor only gets the recovery (par value on the bond - recovery). Under cash settlement, CLN Issuer will pay the default value, or recovery value(RR), of the reference asset to the CLN buyer. this is equivalent to the [100 - RR] payout. Under physical settlement, CLN Issuer will deliver a note or bond to the CLN buyer.

- CLN Issuer (Protection Buyer): funded & no counterparty risk
- CLN buyer: yield enhancement but counterparty risk, credit risk, & correlation between default/counterparty risk of bond owner & reference assets is key factor for CLN buyer

- illiquid

7-3. Video lecture: http://www.youtube.com/watch?v=mxNMEtchKd8

8. Tranched Basket Default Swap (TBDS)

- A synthetic CDO
- SPV sells credit protection on assets in the reference basket: credit risk is transferred from asset owners to the SPV synthetically via CDS
- Investors purchase tranched securities
- Cash is invested into safe assets
- The junior tranche absorbs the first k number of defaults and the mezzanine is exposed from k+1 defaults (attachment point) to l defaults (detachment point)
- Investor: coupons on the safe assets plus CDS premium (spread)

Ch6 Credit Derivatives & Credit-Linked Notes (2)

3. Portfolio Credit Default Swaps

A reference asset => A reference portfolio consisting of multiple names


3-1. Basket CDS
http://www.youtube.com/watch?v=bGEQ_oafeyM

There is more than one reference entity.


3-1-1. Nth to Default CDSs
An nth to default CDS pays off when the nth default occurs in the reference asset portfolio. Once there is a payout for the Nth reference entity, the credit default swap terminates. In a first-to-default basket CDS a payout is triggered after there is a default for only one of the reference entities. There are no other payouts made by the protection seller even if the other four reference entities subsequently have a credit event.


3-1-2. Senior Basket CDSs
There is a maximum payout for each reference entity but the payout is not triggered until after a specified threshold is reached.


e.g.) default result:
Loss result from default of first reference entity = $6M
Loss result from default of second reference entity = $10M
Loss result from default of third reference entity = $16M
Loss result from default of fourth reference entity = $12M
Loss result from default of fifth reference entity = $15M
Max payout for an individual reference entity = $10M
Threshold = $40M
==> $6M + $10M + $10M + $10M + $4M applied to cover the threshold. So, $40M payout when the fifth reference entity defauls.


3-1-3. Subordinate Basket CDS
There is a maximum payout for each defaulted reference entity and a maximum aggregate payout over the tenor of the swap for the basket of reference entities.


e.g.) Maiximum payout: $10M, Maximum aggregate payout: $10M for the above default result
==> a default for the first reference entity: $6M payout & a default for the second reference entity of $10M: $4M & the swap terminates


3-1-4. Correlation Play

e.g.) 20 References @5% probability of default (PD) & a first-to-default CDS
- perfect correlation (=1.0): Default Odds = 5%
- no correlation(=0.0): Default Odds = 1 - 0.95 ^ 20 = 1 - 36% = 64%


20 References @5% PD & a 20th-to-default CDS
- perfect correlation: Default Odds = 5%
- no correlation: Default Odds = 5% ^ 20 = 0%

Ch6 Credit Derivatives & Credit-Linked Notes (1)

1. Scope of credit derivatives activity

The most popular credit dervaties: CDSs(single-name credit default swaps), portfolio protection products, credit-linked notes, & CDOs(cash collaterialized debt obligations).




2. Single-Name Credit Default Swaps

2-1. Definition: http://www.investopedia.com/terms/c/creditdefaultswap.asp

2-2. Video lecture: http://www.youtube.com/watch?v=P2cUh-e_Qkc
- single reference entity
- most popular form of credit derivatives transaction
- much like an option
- OTC market, but relatively liquid (about 300 out of 1,000 or so in 2003)

2-3. Single-Name CDS Mechanics
2-3-1. Exactly the same way as credit insurance or a financial guarantee

2-3-2. The credit protection purchaser makes a fixed payment (CDS spread) to the credit protection seller in exchange for a contingent payment upon the occurrence of an event of default by a specific obligation (reference asset)

2-3-2-1. Contingent payment:
* cash settled CDSs = par value - current market price (expected recovery)
* physically settled CDSs: delivery of defaluted reference asset & fixed cash payment (par)
* digital CDSs: a fixed cash payment (comparable to a valued credit insurance contract)

2-3-2-2. CDS spread: P.V. of Spread is equivalent to a credit insurance premium

2-3-2-3. Credit protection purchaser need not own the reference asset <-> credit insurance
**if the credit protection buyer owns the asset & believes it can improve on the recovery rate
=> protection buyer: better off

***basket credit CDS: The protection seller writes protection on a portfolio of n-th reference names. In the case of credit event, the value of the pre-specified notional amount (minus the usual value) is paid & the affected reference entity is removed from the basket.

e.g) Trade date: 17/02/2004, Value date: 19/02/2004, Maturity date: 19/02/2009, Notional amounts: $20M, Portfolio notional value: $100M, Settlement: Cash, Premium: 285 bps, recover value: 70%
=> Cash payment = $20M x (1.00 - 0.70) = $6M

***first-to-default(FtD) portfolio CDS: similar to basket credit CDS, on occurrence of a credit event the entire FtD CDS will terminated and settlement will be regard to the entire notional amount following the first credit event affecting one of the refernce entities.

e.g) The underlying: $10M par value of the bonds, Notional amount of the contract: $10M, Swap Premium: 250 pb per annum, 91 actual dats in a quarter
Quarterly Swap Premium = $10M x 0.025 x 91 / 360 = $63,194.44

2-3-2-3. ISDA Trigger Events
ISDA(International Swaps & Derivatives Association)
- Bankruptcy
- Obligation Acceleration
- Obligation Default
- Failure to Pay
- Repudiation/Moratorium
- Restructuring, debatable

2-3-3. Constant Maturity CDS (CMCDS)
The premium paid is variable over the life of the CMCDS contract and resets periodically to some reference fixed CDS.

2-3-4. Bonds vs. CDSs

Ch3 Structural Hubs

1. 개요
Clearing House, Exchange & Derivative Contracts: credit 위험을 감소시키기위한 구조적 장치
- 거래급증에 따른 잠재적 위험요소: couterparty risk, settlement risk, systemic risk, credit risk

Ch3 옵션거래 (Trading Strategies Involving Options)

1. 단일거래주식 옵션
- writing a Covered Call: Long Stock + Short Call, 매수 주직이 call 매도에 따른 손실보전

보험판매 효과 및 benefits from reversals

- Short Stock + Long Call

- Protective Put: Long Stock + Long Put, 보험가입효과 및 benefits from trends

- Short Stock + Short Put




2. Synthetic Futures: OTM Call - ITM Put




3. Combined Option Positions

- Bull Call Spread: ITM Call - OTM Call
가격상승이 높지 않을 것으로 예측되고 가격하락에 따른 손실을 제한하고자 할때 사용합니다. (Moderate Bullish & Risk Reduction)
예를 들어, buy Call option with X1=$100 @$3.00, sell Call option with X2=115 $1.00의 경우
Net debit = 3*100 - 1*100 = $200
*B.E.P. = X1 + Net debit = 100 + 2 = $102
**Unchanged: Loss of $200
***Maximum Loss: $200 if <= $100 ****Maximum Gain: X2 - X1 - Net debit = (115 - 100 - 2) x 100 = $1,300 - Bull Put Spread: OTM Put - ITM Put
Moderate Bearish 및 Risk Recution에 사용
예를 들어, buy Put option with X1=$105 @$8.00, sell Call option with X2=125 $27.00의 경우

Net credit = 27*100 - 8*100 = $1,900
*Maximum Profit: $1,900
**Maximum Loss: X2 - X1 - Net debit = (125 - 105 - 19) x 100 = $100

- Bear Spreads: ITM Put - OTM Put
가격하락의 폭이 크지 않을 것으로 예측하고 가격상승에대한 손실을 제한하고자 할때 사용합니다. 매수 풋옵션가격이 매도 풋옵션가격보다 높습니다.

- Box Spreads: Bull Call Spread + Bear Put Spread
payoff = K2 - K1 => value of box spread = (K2 - K1) e ^ -rT
구성: buying a call with X=K1 & a put with X=K2 and selling a call with X=K2 & a put with X=K1

- Butterfly Spreads: 1 ITM Call - 2 ATM Calls + 1 OTM Call
또는 1 OTM Put - 2 ATM Puts + 1 ITM Put
시장변동이 심한 경우 손실을 제한하기위한 Short Straddle로 K3 = (K1 + K2) / 2로 현 주식가격가 가까운 값을 가집니다.
European option에만 적용됩니다.

- Calendar Spreads: 동일한 행사가격과 상이한 만기로 구성된 옵션,
Buying 장기 만기의 Call Option + Selling a Call Option
Buying 장기 만기의 Put Option + Selling 단기 만기의 Put Option
neutral calendar spread: 행사가격이 현 주식가격과 근점
bullish calendar spread: 높은 행사가격
bearich calendar spread: 낮은 행사가격

- Strips: 1 Call + 2 Puts

- Strap: 2 Calls + 1 Put
주가가 급변할 것으로 예상되고, 주가하락보다는 주가상승이 예견될 때 사용합니다.

- Straddle: ATM Call + ATM Put
가격변동이 심할 것으로 예측이 되지만 그 방향을 알 수 없을 때 사용합니다.

- Strangle or Short Straddle: -ATM Call - ATM Put
가격변동이 심하지 않을 것으로 예상되니만 그 방향을 알 수 없을 때 사용합니다.

- Collar: Asset + OTM Put - OTM Call

Ch3 Stock Options (주식옵션)

1. American Options

2. Option의 행사

- 무배당 주식의 콜옵션: 주식보유 목적의 경우 조기 행사가 불리한 경우가 있고, 행사후 바로 매도하는 경우에도 Option을 매도하는 것이 시세차익의 가치보다 유리합니다.

만약 조기 행사가 적합하다고 한다면, C 값은 S0 - K와같게됩니다.
따라서 Call price는 항상 max(S0 - K, 0) 보다 가치가 높습니다.
이자율, 만기 및 volatility의 증가등은 call price를 상승시킵니다.

- 무배당 주식의 풋옵션: 즉시 행사하는 것이 유리합니다.
주식가격의 하락, 이자율의 상승, volatility의 증가등은 조기행사를 유리하게 만듭니다.
이자율 상승, valatility 증가, 만기의 증가등은 put price을 상승시키는 요인입니다.

- 배당주식의 경우: American call option은 배당일 직전에 행사하는 것이 유리합니다.

Ch3 Swap (2)

4. Credit Risk
금융기관과의 swap 가치가 플러스일경우에만 금융기관이 신용위험에 노출됩니다.

Ch3 Swap (스왑)

1. FRA방식에의한 Swap가격 산정

fixed-rate Bond와 floating-rate Bond의 가격비교를 통한 Swap가격 계산은
http://www.youtube.com/watch?v=Y7SY5GJOtP0&feature=PlayList&p=B73D8352D14159F7&playnext=1&playnext_from=PL&index=22 참조

- floating-rate Bond의 현재가치는
순 현금흐름의 현재가치는 (fixed C.F. - floating C.F.) x D.F. 의 합계입니다.
예를 들어, 3월, 9월 및 15월의 LIBOR 이자율이 10%, 10.5%, 11%이고, 3개월 전의 6월 LIBOR이자율이 10.2%이고, notional principal이 1억불인 1년 3개월 기간의 스왑의 경우:
floating C.F.는 3개월 후 - 100 x 10.2% x 6 / 12 = 5.1 백만불
9개월 후의 floating C.F.는 - 6월 forward LIBOR이자 = (R2T2 - R1T1)/(T2-T1) = (10.5%*0.75 - 10%*0.5) / (0.75 - 0.25) = 10.75% (연속복리), 반기 복리 (semiannual compounding)는
따라서 100 x 11.044% x 6 /12 = 5.522 백만불 ...

2. 통화스왑(Currency Swaps)

- fix-for-fix 통화 스왑:
예) IBM & BP: IBM은 4% 이자의 1.5백만불 채권을 발행한후 1.5백만불을 BP에 빌려주고, BP는 7% 1백만유로 채권을 발행한 후 1백만불을 IBM에 대여하는 경우 IBM은 70만 유로를 매년 이자로 BP에 지불하고 BP는 40만불을 매년 IBM에 지불하는 경우

- fix-for-float currency swap = cross currency swap

- 원금은 동일 통화이고 US LIBOR & UK LIBOR 이자율에 의한 이자를 지불하는 경우: Diff Swap

3. Currency Swap의 가치

- Bond 가격을 이용한 가치평가

- 선도금리계약(FRA)을 이용한 가치평가

예) Japanese rate: 4%, US rate: 9%, currency swap receives 5% in yen & pay 8% in dollar, principal - 10백만불 & 1,200백만엔, swap기간: 3년, 현 환율: 110 yen/dollar(=$.009091)
- 1-year forward rate: .009091 e ^ (.09 - .04) x 1 = .009557
- 2-year forward rate: .009557 e ^ (.09 - .04) x 1 = .010047
- 1-year dollar value of yen cash flow: .009557 x 60 = $0.5734
- 1-year dollar cash flow: - 10 x .08 = -$0.8
- 1-year net cash flow: -.8 + .5734 = -.2266
- 1-year P.V.: -.2266 e ^ (-.09 x 1) = -$.2071

최초 계약 협상시에는 통화스왑의 가치는 통상 0(zero)입니다. 스왑을 시작할 때의 환율에 따라 동일한 가치의 원금이 교환한 직후의 스왑가치도 zero입니다. 스왑 당사국간의 이자율 차이가 큰 경우, 이자율이 높은 당사자는 초기의 교환이 마이너스 값을 가지지만 마지막 원금 상황에 상응하는 선도 계약은 플러스 값을 가지게 됩니다. 이자율이 낮은 당사자는 대부분의 스왑기간동안 마이너스 값을 가지게 됩니다. 즉, 초기 교환에 상응하는 선도계약은 플러스 값을 가지지만 이후 잔여 선도계약은 마이너스 값을 가지는 경향이 있습니다. (스왑의 credit risk에 중요)

Ch3 선물가격 (Foward & Futures Prices) (3)

9. 통화 선물계약
상기의 공식은 interest rate parity관계를 나타냅니다.

Ch3 선물가격 (Foward & Futures Prices) (2)

5. 현금 수입외의 수익 (Known Yield)

예제) 6-month 선물계약, 현재 자산가격 $25, risk-free 이자율 10%, 만기 6월, income 2%의 선물가격은?
income 2%의 연속복리는 아래와 같이 3.96%이고, 선물가격은 상기의 공식에 대입하면 $25.77을 얻을 수 있습니다.

6. 선물계약의 현재가치

- long position의 경우:

7. Forward Prices & Futures Prices

Risk-free rate이 모든 만기에 대하여 동일한 경우 forward 가격은 futures 가격과 같습니다. 즉, 이자율이 예측불가능하게 변화한다면 이론상 두 가격은 상이합니다. 자산과 이자율은 strongly positively 상관관계를 가지고 있으므로 자산의 가격이 상승하면 투자자들은 long futures position을 취하여 (daily settlement로부터) 이득을 취하려 할 것입니다. 자산과 이자사이에 Positive 상관관계가 있으므로, 자산가격의 상승시 이자율 상승 가능성을 높음을 의미합니다. 반대로 자산가격 하락시, 투자자는 손실을 보게됩니다.

Forward contract를 소유한 투자자가 futures contract를 소유한 투자자보다 상기의 이자율 변동에는 영향을 덜 받습니다. 따라서 futures 가격이 forward 가격보다는 높은 편입니다 (몇 개월 단위의 가격차는 무시할 정도로 작습니다). Futures contract는 counterparty가 default될 위험dl forward contracts보다 낮으며 유동성(liquidity)는 높습니다.

8. 주가지수 선물가격

- 배당을 known yield로 가정
- 배당은 2, 5, 8, 11월 첫주에 지불되나, q값은 계약기간동안 년 평균 배당율을 사용합니다.

Ch3 선물가격 (Foward & Futures Prices) (1)

1. Investment Assets vs. Consumption Asset

spot price와 여타 시장 변수들로부터 선물가격을 결정하는데 차익실현문제를 논의할 수 있는 것은 주식, 채권, 금 등과 같은 investment assets입니다.




2. 공매(Short Selling)

보유하고 있지 않은 자산을 매도하는 것을 말하는데 shorting이라고도 합니다. 결제일이 도래하면 매도한 자산과 동일한 자산을 매수하여 position을 종료시킵니다. 매도한 자산의 가치가 하락하면 이익을 볼 수 있지만, 그 반대의 경우는 손해를 보게 됩니다. broker가 가용한 자산이 소진되는 경우는 공매도한 투자자는 즉시 상환할 것을 요구받을 수 있느데, 이러한 상황을 short-squeezed라고 합니다.
공매도한 투자자는 공매도 자산으로부터 발생하는 배당이나 이자는 broker에게 지불해야합니다. 통상적으로 margin account가 개설이되어 현금 또는 시장에서 거래되는 주식등이 입금 혹은 예치되고, 계좌 잔고에 대한 이자는 투자자에게 지불됩니다.

3. 선물가격

의 경우, i. 대출을 받아 ii. assets을 매수하고 iii. 선물에 short position을 취하여 차익실현을 합니다.

의 경우, i. assets을 공매도하고 ii. risk-free이자로 투자하고 iii. 선물에 long position을 취하여 차익을 실현합니다.







4. 현금 수익

예제) risk-free 이지율 년 8%, 배당 - 3, 6, 9개월 후 $0.75, 주가 $50의 선물가격은?
배당의 현가는

따라서, 선물가격은

Ch3 이자율(2)

6. 국채 제로 이율 (Treasury Zero Rates)

Treasury zero rates 산정 방식은
- 표면이자를 원금과 분리하여 매도하고자 할때, coupon 부분만 떼어내서 일종의 zero-coupon 채권을 만들 수가 있는데 이 과정에서 zero rate을 산정할 수 있고,
- Treasury bills과 표면이자가 있는 채권으로 부터 zero rates을 구할 수도 있으며,
- Bootstrap 방법을 이용해 산정할 수도 있다.

Bootstrap 방식은 http://www.youtube.com/watch?v=Z37fgHS11Wc&feature=PlayList&p=B73D8352D14159F7&playnext=1&playnext_from=PL&index=24 와 http://www.youtube.com/watch?v=3B0HmDXIRJA&feature=related 참조.

zero curve의 일반 가정은
- bootstrap방법을 사용시 (만기) 구간 사이는 직전이고,
- 첫 번째 만기 이전과 마지막 만기 이후 구간은 Maturity좌표와 평행선이다.



7. Forward Rates (선도금리)

미래 기간의 이자율을 현 zero rates을 추정하여 구할 수 있는데, 이 미래기간의 이자율을 forward rates라고 한다.
예를 들어, 1년, 2년, 3년, 4년, 5년의 zero rate을 각각 3.0%, 4.0%, 4.6%, 5.0%, 5.3%라고 할 때
2-year 선도 이자율은

r = 5% per annum.

선도이자율은 하기 공식을 이용하여 구할 수 있다.

- zero curve의 기울기가 upward면 선도이자율은 두 기간의 zero rates보다 크고
- zero curve의 기울리가 downward면 선도이자율은 두 기간의 zero rates보다 작다.

Instantaneous forward rate은 매우 짧은 미래기간에 적용하고 공식은 아래와 같다.참조 동영상: http://www.youtube.com/watch?v=ZOU74Ut0RiM

8. Forward Rate Agreement (FRA)

http://www.youtube.com/watch?v=2w3UKHykXbI

Ch3 이자율 (1)

1. Types of Rates

Treasury Rates: Treasury bill 및 bond로 부터 얻게되는 이율 (Risk-free rate)

LIBOR: London Interbank Offer Rate, 런던에서 은행간 단기자금 거래시 (AA등급 이상) 적용되는 금리로 1-month, 3-month, 6-month, 12-month LIBOR rate이 있고, Derivatives trader는 LIBOR rate을 risk-free rate으로 사용합니다. 한편, LIBID rates은 런던금융시장에서 은행간의 예금에 적용되는 예금금리를 말합니다.

Repo Rates: Repurchase Agreement, 주식을 보유한 투자딜러가 더 높은 가격으로 환매할 것을 약정하여 매도할때 발생하는 환매이율을 말합니다.

2. 이자율 산정

복리계산 공식은
원금이 A, 기간 n 년, 년간 m회 복리적용할 경우

이고, 연속복리 계산은

입니다.

참고로 이자율 전환 공식은 아래와 같습니다.

3. 제로 이율 (Zero Rates)

n 년만기 제로쿠폰 이자율(n-year zero coupon interest rate)은 표면 이자가 없는 n년 만기의 채권을 매수시 n년 만기후에 받게 되는 이자의 이율을 말합니다. n-year spot rate, n-year zero rate 또는 n-year zero라고도 불립니다.





4. Bond 가격

Bond 소유자가 받게 될 모든 현금흐름의 현재가격이 Bond 가격이 됩니다.

예를들어 0.5, 1.0, 1.5, 2.0년의 zero rate이 각각 5.0%, 5.8%, 6.4%,6.8%이고, 쿠폰 $3인 2년 만기 Bond의 가격은

입니다.





5. Par Yield

표면수익(par yield)는 채권가격이 액면가와 같게되는 표면이자율을 말합니다. 위의 예제의 경우

c = 6.87, 즉 2-year par yield는 6.87%가 됩니다.

Ch3 선물을 이용한 헤지 전략 (2)

3. 주가지수 선물 (Stock Index Futures)

선물계약은 현 포트폴리오 가치를 선물 1단위 가치로 나눈 수만큼 계약을 한다.

예컨데, 포트포리오 가치가 1백만불, 현 주식지수가 1,000, S&P 500을 미러링하는 경우,
선물계약수는 1.0 x 1,000,000 / (1,000 x 250) = 4 입니다.

만약 베타가 1.5, 포트포리오 가치가 5백만불, S&P 지수가 1,000, 년간 Risk-free 이자율이 4% , 년간 배당율이 1%인 경우,

• 선물계약수는 1.5 x 5,000,000 / (1,000 x 250) = 30 이 됩니다.
  --> short position with futures 30 contracts

선물계약 후, 3개월 뒤 S&P 지수가 900이 되고 선물가격이 902가 되는 경우에는

• short 포지션에 따른 gain은 (1,000 - 902) x 30 x 250 = $810,000 이고,
• 3개월간 Risk-free 이자율은 4% x 3 / 12 = 1%,
• 지수하락에 따른 손실은 (900 - 1,000)/1,000 = 10%,
  3개월간의 배당율은 1% x (3/12) = 0.25% 이므로,
  3개월간 수익은 -10% + 0.25% = -9.75% 입니다.
  --> 3개월간의 기대 수익율은 1% + 1.5 x (-9.75% - 1%) = -15.125%
  --> 포트폴리오의 기대가치는 5,000,000 x ( 1 - 0.15125) = $4,243,750
• 따라서, 헷지를 하였을 경우의 기대값은 4,243,750 + 810,000 = $5,053,750 이 됩니다.

주식 포트폴리오를 헷지하는 이유는

• 포트포리오 구성 주식들이 잘 선택 되었다고 판단이 들어
  시장의 변동에 따른 위험을 제거하므로써 시장에 대한 상대적인 수익율에만 전념케 하거나,
• 포트포리오를 장기간 보유시
  단기간 시장이 불확실으로 예측하여 이를 방지하고자 할 경우입니다.

포트폴리오 베타 변경

• 예를 들어, 베타가 1.5에서 0.75로 변경되는 경우,
  (1.5 - 0.75) x 5,000,000 / 250,000 = 15 (short position)
• 베타가 1.5에서 2.0으로 변경되는 경우,
  (2.0 - 1.5) x 5,000,000 / 250,000 = 10 (long position)

Ch3 선물을 이용한 헷지 전략 (1)

1. 최소분산 헷지비율(Minimum Variance Hedge Ratio) 계산
최적의 헷지 비율(optimal hedge ratio)은 현물가격(spot price)과 선물가격(futures price) 변화량 간의 상관계수(correlation coefficient)에 선물가격 변화량의 표준 편차(standard deviation)에대한 현물가격 표준편차의 비율을 곱한 값입니다. 현물가격 변화량을 선물가격 변화량에대하여 회 기분석을 하면 최적의 직선 기울기(slope of the best-fit line)를 구할 수 있는데, 바로 이 기울기가 최적의 헷지비율이 됩니다.


통상 현물가격 및 선물가격 변화량은 동일한 시간 구간내의 과거자료를 사용합니다. (자료의 제약으로 짧은 기간이 사용될 수도 있습니다.)

참조 동영상: http://www.youtube.com/watch?v=KPckXlXTLCw

상기의 회귀분석은 개별 주식에 적용가능합니다. 이 경우 개별주식 회귀분석함수는
입니다. 최소분산 헷지비율 공식을 이용하면 다음과 같이 베타를 구할 수 있습니다.
참고로 일반 베타, Stulz' 현금흐름 베타 및 Jorion 포트폴리오 베타는 아래와 같습니다.

2. 최적의 헷지 계약단위 (Optimal Number of Contracts) 계산

최적의 헷지 수는 최소분산헷지비율에 헷지를 하려는 대상의 크기를 곱한 후에 기본계약 단위를 나누면 구할 수 있습니다.

예를 들어, 선물가격변화의 표준편차가 0.0313, 현물가격변화의 표준편차가 0.0263, 선물가격변화와 현물가격변화의 상관계수가 0.928, 구매하려는 항공유가 2백만 갤론, 기본 선물계약 단위가 42,000갤론인 경우,

최소분산헷지비율은 0.928 x 0.0263 / 0.0313 = 0.78 이고,
적정 선물계약 수는 0.78 x 2,000,000 / 42,000 = 37.14, 즉 37입니다.

참조 동영상: http://www.youtube.com/watch?v=p-bBbdvy7r8